Формула начисления простых процентов

Как самому рассчитать проценты по депозиту при разных видах вкладов

Самый больной вопрос, когда рассматривается вопрос отправить сбережения на депозит: сколько надо вложить, чтобы побольше заработать? А главное, как посчитать доходность вклада?

Начисление процентов может осуществляться по формулам простого или сложного процента (капитализация). Как их рассчитать самому?

Как самому рассчитать проценты по вкладу при разных видах вкладов

Рассмотрим, какие виды вкладов бывают.

Вклад до востребования– вложение, при котором средства вкладчика размещаются на депозитных счетах на условиях немедленной выдачи по первому требованию клиента:

• срок депозита не ограничен;
• низкая минимальная сумма первоначального взноса;
• невысокая процентная ставка (0,01–2% годовых), вкладчик в любой момент может забрать всю сумму вместе с процентами, принимаются дополнительные взносы, производятся частичные выдачи.

Обычный вклад до востребования – депозит до востребования с обычным порядком распоряжения.

Номерной вклад до востребования – депозит до востребования со специальным порядком распоряжения: приказ банку (ордер) о совершении приходных или расходных операций вместо данных вкладчика (ФИО) содержит только номер его вклада.

Срочный вклад – любое вложение, при котором средства вкладчика размещаются на определённый срок:

• срок депозита фиксируется в договоре;
• небольшая минимальная сумма первоначального взноса;
• высокая процентная ставка (5–9% годовых в рублях, 4–5% в иностранной валюте);
• длительные сроки вложения обеспечивают более высокую доходность;
• множество ограничений (например, при выдаче вклада до истечения срока – потеря части %-тов).

Сберегательный вклад – самый простой вид срочного депозита с минимумом полезных функций и возможностей (средние ограничения, высокая доходность, пополнение чаще всего не предусмотрено).

Накопительный вклад – депозит, ставящий перед собой цель помочь вкладчику накопить достаточные средства для приобретения какой-либо крупной покупки (жесткие ограничения, доходность немного меньше чем у сберегательного вклада, возможность пополнения).

Вклад с капитализацией процентов – вид депозита, по которому с определённой периодичностью (например, раз в месяц) проводится процедура его капитализации.

Капитализация вклада – перерасчет величины депозита, в результате которого начисленные за определённый период проценты добавляются к основной сумме вклада (это позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты).

Расчетный вклад – вклад, позволяющий сохранить частичный контроль над своими средствами: предусмотрено право снимать денежные средства, оставляя при этом минимальную сумму, оговорённую в договоре (умеренные ограничения, доходность немного меньше чем у вкладов “сберегательный” и “накопительный“).

Специализированные вклады – депозиты, предназначенные для определенных категорий граждан (пенсионеров, несовершеннолетних, работников предприятий, студентов):

• срок депозита фиксируется в договоре;
• низкая минимальная сумма первоначального взноса;
• процентная ставка может быть немного выше обычной (на 0,1–0,5%);
• длительные сроки;
• ограничение по участию граждан.

Пенсионный вклад – вклад, относящийся к категории социальных: открытие депозита производится при наличии пенсионного удостоверения, предусматривает низкий первоначальный взнос, длительный срок размещения, перечисление пенсионных средств на банковскую карту, возможность пополнения.

Зарплатный вклад – вклад для работников какого-либо предприятия, оформив который они будут получать на свой счет (банковскую карту) зарплату, куда будут автоматически начисляться проценты.

Целевой вклад – депозит на имя лиц, не достигших шестнадцатилетнего возраста, выдается по достижении шестнадцати и более лет при условии размещения средств не менее оговорённого срока (как правило, десяти лет).

Обезличенные металлические счета – вклады в виде эквивалента драгоценных металлов.

Условный вклад – депозит, вносимый на имя другого лица, которое может им распоряжаться лишь при соблюдении определённых условий или наступлении обстоятельств, указанных в договоре на момент открытия счета.

Мультивалютный вклад – депозит, открываемый одновременно в нескольких мировых валютах, на каждую из которых начисляется свой процент.

Конечно, прежде чем вкладывать что-либо, надо понимать, куда уходят деньги и их НЕ потерять. А понять это можно из вот этой легкой и непринужденной книжки о том, о чем почему-то не говорит Богатый папа в своих книгах:

Продолжим про депозит и расчет процентов годовых

При этом вкладчик имеет возможность гибко управлять своими средствами:

• в любой момент производить перераспределение средств из одной валюты в другую, имеющую в данный момент более стабильное положение на финансовом рынке;
• при этом потери начисляемых банком процентов или расторжения договора не происходит, вся доходность по вкладу полностью сохраняется.

Индексируемый вклад – вклад, процент доходности которого не является фиксированной величиной, а зависит от стоимости так называемых активов: сырья (нефти, газа), ценных бумаг, фондовых индексов или иностранной валюты.

При большом наличии онлайн-калькуляторов на сайте каждого банка, внутреннюю механику расчета надо все-таки понимать изнутри, чтобы увереннее себя чувствовать в банке и при выборе депозитного продукта.

Как рассчитать проценты по депозиту при выборе разных видов вклада?

Как самому рассчитать проценты по депозиту

Условиями банковского вклада (договором) должна быть предусмотрена величина процентной ставки по вкладу (в процентах годовых).

Процентная ставка может быть фиксированная либо плавающая.

Плавающая процентная ставкасодержит переменную величину, которая привязана к курсу финансового инструмента, например, к ставке рефинансирования Банка России – для рублевых вкладов или ставке LIBOR (средняя ставка предложений на Лондонской межбанковской валютной бирже) – для вкладов в иностранной валюте.

Начисление процентов может осуществляться по формулам простого или сложного процента (капитализация).

1 – Как рассчитать простой процент по депозиту

Сумма простых процентов по вкладу рассчитывается по формуле:

Сумма процентов по вкладу = Размер вклада × Ставка, % × Срок в днях / (365 (или 366 в високосный год) × 100)

Например,

• сумма вклада: 100 000 рублей;
• процентная ставка: 8% годовых;
• срок вклада: 12 месяцев (здесь для расчета в месяце 30 дней).

Сумма процентов по вкладу = 100 000 руб. × 8% × 360 / (100 × 365) = 7 890 руб.

2 – Как рассчитать сложный процент по депозиту

Сумма процентов по вкладу = Размер вклада × (1+ (Ставка × Срок в днях) / (100 × 365 (или 366))) n ,

где n – количество периодов, за которые в течение срока вклада капитализируются проценты.

Например,

• сумма вклада: 100 000 рублей;
• срок вклада: 12 месяцев;
• ежеквартальное начисление процентов по сложной ставке;
• n = 4, так как за срок вклада проценты будут начислены 4 раза, процентная ставка: 5% годовых.

Сумма процентов по вкладу = 100 000 × (1+ (5 × 360) / (100 × 365))4 = 121233,78 руб.

Я запускаю серию онлайн-консультаций про личные финансы и инвестиции за отзыв до конца 2020 года. Оставляйте заявку по ссылке или пишите на почту yneumannspb@yandex.ru. Возьму только несколько человек!

✔️ Друзья, подписывайтесь на мои ресурсы – Telegram, Инстаграм, -канал!

Источник: https://zen.yandex.ru/media/young_investor/kak-samomu-rasschitat-procenty-po-depozitu-pri-raznyh-vidah-vkladov-5cb2588ba7215000b25dad5e

Формула сложных процентов по вкладам

Любой клиент, выбирая банк для вложения своего капитала, обращает внимание не только на надежность финансового учреждения, но и на процентную ставку, для получения максимального дохода по вкладу.

Однако, необходимо учитывать не столько годовую ставку, сколько принцип начисления прибыли. В сфере финансов есть два метода: простой и сложный процент.

Нужно ознакомиться с формулами и основными параметрами расчетов для понимания, какое из предложений по вкладам будет наиболее выгодным для клиента, при различных условиях заключения договора.

• 1 Простые проценты
• 2 Сложные проценты
• 3 Как выбрать лучшие условия?

Простые проценты

Простой процент означает, что начисление дополнительного дохода происходит единоразово по окончании периода хранения средств. При этом, если действие депозитного договора автоматически продляется, доход за следующий период будет начисляться на первоначальную сумму взноса, без учета процентов за прошлый срок.

Простой процент начисляется по формуле:

S= V*(1+P*n/100),

где S – сумма, которую получит клиент по окончании срока действия депозита (первоначальный вклад + начисленный процент),

V – первоначальная сумма вложения,

P – процентная ставка за период,

n – период вложения.

При открытии депозита на 1 год в размере 100 тыс. рублей и 8 % годовых, клиент через год получит 100*(1+8*1/100)=108 тыс. рублей.

• При продлении договора еще на год, по истечении данного периода вкладчик получит такой же доход в 8 тыс. рублей и заберет сумму в 116 тыс.
• Если размещение вклада по договору происходит на короткий период (несколько месяцев), то годовую процентную ставку нужно разделить на 12 месяцев и умножить на период вложения.
• При вложении на полгода вкладчик получит: 100*(1+8/12*6/100) = 104 тыс. рублей.

Сложные проценты

Начисление сложных процентов по депозиту или капитализация – это эффект, при котором процент начисления прибавляется к первоначальной сумме вклада, а на эту сумму вновь происходит начисление процента в следующий период.

Капитализация происходит с разной периодичностью (каждый месяц, раз в полгода и т.п.)

Расчет в этом случае производится по формуле:

S= V*(1+P/100)n,

n в данном случае – количество периодов капитализации.

Например, при годовой сделке на сумму 100 тыс. рублей и 8% за год и ежемесячном начислении процентов, получится:

100*(1+8/100/12)12 = 108,3 тыс. рублей.

• Наглядно видно, что дополнительный доход с учетом капитализации больше, чем получаемый по формуле простого процента.
• Но при выборе лучшего предложения по оформлению вклада с капитализацией, нужно уточнить периодичность начисления процентов. Чем чаще это будет происходить, тем большая сумма получится при закрытии депозитного счета.

Как выбрать лучшие условия?

Начисление простых процентов происходит в арифметической прогрессии, в то время как сложные проценты выдают прибыль в прогрессии геометрической.

Это не означает, что для успешного вложения всегда стоит останавливать свой выбор на предложении с капитализацией вклада.

С учетом срока действия депозитного договора, суммы вклада, и (что самое основное) периодичности начисления процентов, не всегда прибыль от капитализации будет больше, чем при заключении договора с одноразовой выплатой процентов в конце периода.

• При заключении договора на 3 месяца и периодичности капитализации в 6 месяцев, клиент заберет свой вклад раньше, чем произойдет начисление процентов. В этом случае оформление простого вклада будет иметь более логичный смысл.
• Также, если есть возможность выбора частоты начисления процентов (каждую неделю, месяц или три месяца), лучше выбрать капитализацию, где проценты будут приходить на счет в более короткие термины. Выбирая между периодичностью начислений в три месяца и один, примите решение в пользу последнего.
• При открытии краткосрочного вклада, клиентам банка нужно учесть, что на день закрытия депозита начисление процентов не происходит. Если вкладчик оформил договор на 2 недели и забирает средства на 14-й день, то начисление процентов будет произведено только за 13 дней.

В тексте депозитного договора буквально не говорится, будет происходить начисление простых или сложных процентов. Поэтому, исходя из условий договора, клиент сам должен понять, о чем идет речь.

Основное отличие:

• Если процент начисляется один раз по окончании срока действия депозита, расчет будет произведен по простой формуле.
• Если указана частота начисления процентов, вы имеете дело с капитализацией.

Самое выгодное для вкладчика:

• депозит с капитализацией,
• ежемесячное начисление процентов,
• возможность пополнения счета.

По таким вкладам, правда, у банков редко бывают высокие процентные ставки. Но здесь уже каждый клиент должен сам искать более выгодное решение.

Источник: https://kreditkarti.ru/formula-slozhnyih-protsentov-po-vkladam

Применение формулы расчёта простых процентов для вкладов и кредитов

Процент – доля от вложенных в банк или взятых в кредитном учреждении денег.

Если мы кладем деньги на депозит, то процент нам выплачивает банк, в качестве оплаты за пользование нашими денежными средствами.

Обратная ситуация складывается, если кредит нужен нам. Тогда мы обязаны вернуть увеличенную на определенный процент сумму, заплатив банку за использование его денег.

Простой и сложный процент, в чем отличие

В математике один процент – одна сотая часть числа. Говоря о банковском проценте, обычно подразумевают сумму денег, начисленную по определенным правилам и скопившуюся к конкретному сроку.

Все условия начисления процентов обязательно указываются в договоре между сторонами. Имеют значение такие факторы:

• размер годовой процентной ставки,
• капитализация процентов,
• срок договора,
• порядок выплаты процентов.

Кроме размера ставки, т.е количества начисленных за год процентов, на конечную сумму существенно влияет наличие или отсутствие по условиям договора капитализации процентов.

Капитализация процентов – процесс постоянного добавления начислений к основной сумме.

Это приводит к тому, что один и тот же процент, начисленный в первый период, всегда меньше, чем в последующий – ведь база для исчисления процента вырастает со временем.Такой процент называется сложным процентом.

Во вкладах и кредитах, где база для начисления процента не меняется со временем, всегда остается равной первоначальной сумме, расчет производится по формуле простых процентов.

Как рассчитать прибыль по вкладу с простым процентом

Обратите внимание, в банковском договоре прописывается годовая процентная ставка.

Имейте в виду, что проценты начисляются за каждый полный день нахождения денежных средств на депозите, а получать вы их можете помесячно, поквартально, или раз в год – в соответствии с условиями, прописанными в договоре.

Открыв счет 1 марта, и закрыв его 31 мая, вы получите такой результат: 2 марта вам уже причитается некоторый процент, и последний раз его начислят именно 31 мая.

Значит, фактически деньги лежат 92 дня, проценты начисляются за 91 день.

Учитывая, что проценты по договору начисляются соответственно количеству дней, можно вывести формулу, позволяющую вычислить доход по вкладу без капитализации процентов или увеличение задолженности по аналогичному кредиту в любой день.

Формула расчёта простых процентов

Для расчета потребуется знать некоторые величины:

• С – первоначальная сумма денег, вложенная в банк или взятая в кредит.
• П – прибыль, представляющая собой начисленные проценты.
• Д – количество дней, за который начисляется процент.
• % – годовая процентная ставка, указанная в договоре.
• 365 (или 366) – зависит от того, является ли год високосным, это число календарных дней в году.

Тогда за год нахождения денег С на депозите начисляется сумма: (С/100) * %

В пересчете на произвольное количество дней Д формула примет вид: П = (С/100)*%*(Д/365)

Или, иначе, чтобы вычислить начисленные проценты, нужно сумму умножить на процентную ставку и на количество дней размещения вклада, а результат разделить на число 36500 (или 36600, когда год високосный).

Примеры расчета вклада с простым процентом

Определим прибыль от депозита 100 000 рублей при размещении на разный срок.

Процентная ставка в этом примере не меняется, она равна 10% годовых, год не високосный.

Вклад, размещенный на 91 день, принесет прибыль:

П = 100 000*10*91/36500= 2493,15 рублей.

Вклад, размещенный на 180 дней, принесет прибыль:

П = 100 000*10*180/36500= 4931,51 рубль.

Ровно 10000 рублей в виде начисленных процентов по этому вкладу мы получим, если в не високосном году положим сто тысяч рублей на 365 дней, в этом случае проценты будут начислены именно за 365 дней.

Когда по условиям вклада применяется формула простого процента, начисленные деньги аккумулируются на другом счете. Их можно снимать, не затрагивая основную сумму.

Формула простых процентов по кредиту

Кредит, выданный с начислением простого процента, подразумевает, что каждый год к телу кредита прибавляется сумма, рассчитанная от первоначальной.

Пример.

На 2 года выдан кредит в 100000 рублей под 20% годовых. За первый год сумма долга увеличивается на 100000*0,2 = 20000, и на второй год начисляется тот же процент. Итого, через 2 года заемщик обязан вернуть 140000 рублей.

Формулы для определения параметров такого кредита таковы. Если принять, что

• К – взятые деньги,
• % – годовая процентная ставка,
• Д – количество дней пользования кредитом,

то сумму, начисленную в виде процентов, можно вычислить по формуле:

П = (К/100)*%*(Д/365)

общую задолженность к концу срока по формуле:

С= К *( 1+ (%*Д)/36500)

Как правило, кредит с подобным алгоритмом начисления процентов краткосрочный, его срок ограничивается одним годом.

Кредиты и вклады с начислением процентов по простой формуле достаточно просты для понимания. Ими выгодно воспользоваться на достаточно короткий срок. В таких случаях лучше использовать простые проценты.

Банки по подобным депозитам всегда предлагают более высокую ставку.

Решая взять кредит на подобных условиях, нужно быть уверенным, что вы сможете выдержать график платежей.

Дополнительно ознакомьтесь с кратким видео о том, как производится расчет по формулам простых и сложных процентов:

Источник: https://ProFin.top/literacy/azbuka/prostye-protsenty.html

Финансовая грамотность | 7.5.1. Способы начисления процентов. Простые и сложные проценты

В за­ви­си­мо­сти от то­го, у ко­го вы взя­ли кре­дит (заём), на ка­кую сум­му и на ка­кой срок, у вас мо­гут быть разные спосо­бы на­чис­ле­ния про­цен­тов, гра­фи­ки пла­те­жей, со­пут­ству­ю­щие комис­сии, штра­фы и пе­ни в слу­чае про­сроч­ки.

Про­цен­ты мо­гут на­чис­лять­ся в кон­це сро­ка кре­ди­та или пе­ри­о­ди­че­ски, до окон­ча­ния сро­ка. При на­чис­ле­нии про­ме­жу­точ­ных про­цен­тов воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты:

• про­цен­ты сра­зу выпла­чи­ва­ют­ся кре­ди­то­ру и не уве­ли­чи­ва­ют сум­му дол­га;
• про­цен­ты присо­еди­ня­ют­ся к сум­ме дол­га (капи­та­ли­за­ция про­цен­тов), и сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся уже на воз­росшую сум­му дол­га с уче­том пре­ды­ду­щих про­цен­тов, – то­гда мож­но го­во­рить о «слож­ных про­цен­тах» (впро­чем, в по­тре­би­тель­ском кре­ди­то­ва­нии, со­глас­но пунк­ту 2 ста­тьи 317.1 ГК РФ, слож­ные про­цен­ты ис­поль­зо­вать­ся не долж­ны);
• про­цен­ты от­ра­жа­ют­ся в уче­те кре­ди­то­ра как при­чи­та­ю­щи­е­ся ему, но сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние про­цен­тов произ­во­дит­ся толь­ко на пер­во­на­чаль­ную сум­му дол­га, – то­гда го­во­рят о «про­стых про­цен­тах».

Фор­му­ла про­стых про­цен­тов:

,

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – став­ка про­цен­та за пе­ри­од (обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n – чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния.

Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы про­стых про­цен­тов необ­хо­ди­мо раз­де­лить го­до­вую став­ку на ко­ли­че­ство дней в го­ду (обыч­но 365 или 366, но ино­гда ис­поль­зу­ет­ся и услов­ная ве­личи­на 360 дней) и умно­жить на фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми, на­чи­ная со дня, сле­ду­ю­ще­го за днем по­лу­че­ния средств:

,

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – го­до­вая став­ка про­цен­та, m – фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми.

Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов:

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – став­ка про­цен­та за один пе­ри­од (опять-та­ки обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n – чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния.

Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы слож­ных про­цен­тов необ­хо­ди­мо найти услов­ную од­но­д­нев­ную став­ку, для че­го из ве­личи­ны (1+ r/100) из­вле­кает­ся ко­рень 365 или 366 сте­пе­ни.

А по­том эта ве­личи­на воз­во­дит­ся в сте­пень, со­от­вет­ству­ю­щую фак­ти­че­ско­му ко­ли­че­ству дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми (по­нят­но, что это мож­но сде­лать толь­ко с ис­поль­зо­ва­ни­ем вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки).

То­гда фор­му­ла бу­дет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­разом:

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – го­до­вая став­ка про­цен­та, m – фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми.

Слож­ные про­цен­ты слож­нее для рас­че­тов (что бы­ло осо­бен­но зна­чи­мо до изоб­ре­те­ния вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки), но на дли­тель­ных про­ме­жут­ках вре­ме­ни они эко­но­ми­че­ски бо­лее спра­ведли­вы.

Ведь если заем­щик дол­жен банку про­цен­ты, но не выпла­тил их, зна­чит, он поль­зу­ет­ся как пер­во­на­чаль­ным дол­гом, так и сум­мой про­цен­тов. По­это­му спра­ведли­во на­чис­лять про­цен­ты за сле­ду­ю­щие пе­ри­о­ды на воз­росшую сум­му, а не толь­ко на пер­во­на­чаль­ный долг.

Осо­бен­но яв­но это про­яв­ляет­ся для дол­го­сроч­ных кре­ди­тов со сро­ком бо­лее од­но­го го­да. При­ме­ры с рас­че­та­ми при­ве­де­ны ни­же.

При­мер 2а. Ма­ри­на Ежи­ко­ва 01.04.2014 г. взя­ла заём у со­сед­ки Люд­ми­лы на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты про­стые, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ма­ри­на при по­га­ше­нии займа?

При­мер 2б. Ка­пи­то­ли­на Ди­коб­разо­ва взя­ла заём у со­сед­ки Свет­ла­ны на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты слож­ные, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ма­ри­на при по­га­ше­нии займа?

Ре­ше­ние:

Как вид­но, слож­ные про­цен­ты при­не­сли займо­дав­цу лиш­ние 1550 ру­блей. За три го­да немного, но все же сум­ма про­цен­тов у Свет­ла­ны по­лу­чи­лась на 1/10 больше, чем у Люд­ми­лы.

Ситу­а­ция ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ную, если срок кре­ди­та или займа ко­роткий – мень­ше од­но­го го­да: тут при оди­на­ко­вой став­ке заем­щик запла­тит по слож­ным про­цен­там мень­ше, чем по про­стым.

При­мер 3а. Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель Ели­сей 01.04.2017 г.

взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­ме­сяч­но без по­га­ше­ния основ­ной сум­мы дол­га (по­сколь­ку банк на­чис­ля­ет про­цен­ты еже­днев­но и не ука­за­но иное, зна­чит, про­цен­ты упла­чи­ва­ют­ся по про­стой став­ке). Ка­кую сум­му упла­тит Ели­сей за пер­вые 3 ме­ся­ца?

Ре­ше­ние: в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му Ели­сей упла­тит

При­мер 3б. Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель До­ро­фей 01.04.2017 г. взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­квар­таль­но, на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся по слож­ной став­ке. Ка­кую сум­му упла­тит До­ро­фей за пер­вые 3 ме­ся­ца?

Ре­ше­ние: опять-та­ки в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му До­ро­фей упла­тит

Как вид­но, До­ро­фей запла­тит мень­ше, чем Ели­сей.

Итак, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее для кре­ди­то­ра на длин­ном го­ри­зонте – больше од­но­го го­да: то­гда при од­ной и той же го­до­вой про­цент­ной став­ке долж­ник по фор­му­ле слож­ных про­цен­тов запла­тит больше, чем по фор­му­ле про­стых про­цен­тов. А на пе­ри­о­дах мень­ше го­да, нао­бо­рот, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее долж­ни­ку, чем про­стые, если став­ка вы­ра­же­на в про­цен­тах го­до­вых.

Все рас­че­ты та­ко­го ро­да, ко­неч­но, удоб­но де­лать не вруч­ную, а с по­мо­щью компью­тер­ных про­грамм, напри­мер, всем из­вестно­го Ex­cel.

Источник: https://finuch.ru/lecture/8736

Формула расчета процентов по вкладам: с капитализацией, простые и сложные проценты

Для обеспечения сохранности своих средств, а также для получения дополнительной прибыли люди несут свои сбережения в финансовые учреждения. Вкладчикам важно понимать, какая формула расчета процентов по вкладам применяется.

Знание формул, умение предварительно вычислять проценты к депозиту позволит спрогнозировать размер прибыли.

Такой просчет можно выполнять при заключении договоров, выполнении денежных операций, перед начислением процентов и их капитализацией.

1. Подробнее про формулу
2. Общая формула расчета процентов по вкладу
3. Формула для вкладов с ежемесячной капитализацией
4. Формула для вкладов с ежедневной капитализацией
5. Формула для вкладов с ежеквартальной капитализацией
6. Что такое эффективная ставка по депозиту?
7. Как рассчитать через Excel?
8. Как рассчитать онлайн?
9. Пример расчета
10. Налоги на доход по вкладам

Подробнее про формулу

Банки в своей практике руководствуются несколькими формулами, позволяющими рассчитывать простые % и сложные. При их начислении применяется фиксированный и плавающий вид ставок. Фиксированную закрепляют договором при размещении вклада, она не меняется до оконца периода его действия.

Она может измениться в случае автоматических пролонгаций действия договора. Также она изменится в случае досрочного разрыва соглашения между клиентом и банком с выплатой % за фактический период размещения вложений, если вклад был размещен до востребования.

Эти нюансы должны быть описаны в договорах.

В случае плавающих ставок, установленных изначально, их размер может изменяться на протяжении действия договоров.

При каких условиях и в каком порядке будет осуществляться этот процесс, нужно описывать в договорах. Изменение процентов привязано к изменениям:

• ключевой ставки;
• валютного курса;
• переводом депозита в иную категорию и др.

Для расчетов указываются все требуемые формой данные:

• сумма вклада;
• размер % ставки конкретного вклада;
• периодичность начислений % (поквартально, помесячно, ежедневно и др.);
• срок заключения договора;
• иногда нужно знать вид применяемой ставки – она может плавать или быть зафиксированной.

Общая формула расчета процентов по вкладу

Использование формулы простых процентов целесообразно в случае начисления процентов в конце срока размещения депозита или если они будут переводиться на отдельный счет – если капитализация договором не предусмотрена.

Выбирая вклад, клиент банка должен обратить внимание на порядок, который применяется при начислении процентов.

Если средства размещаются на длительный срок и сумма большая, банк использует формулу простых процентов: сумма дохода с процентов занижается.

В этом случае используется формула следующего вида:

S = (P x I x t / K) / 100

Обозначения:

S – конечная сумма, полученная по завершению действия депозита;

P – сумма изначально внесенная на депозит;

I – размер % ставки (за год);

t – кол-во дней начисления %;

K – кол-во дней за год по календарю.

Для расчета сложных процентов, которые применяются в случае капитализации в течение всего периода действия депозитного договора (каждый месяц, раз в квартал, ежедневно), нужно применить следующую формулу:

S = (P x I x j / K) / 100

Эти символы имеют следующее значение:

I – % ставка за год;

J – сумма дней по календарю за конкретный период, на протяжении которого финансовое учреждение капитализирует проценты, начисляемые по выбранному виду вклада;

К – количество дней в году по календарю;

P – изначально привлеченная сумма для размещения на вкладе, в дальнейшем это будет сумма, в которую уже учитываются капитализированные процентные начисления;

S – сумма, которая должна быть выплачена клиенту финучреждения, в ней уже учтены капитализированные %.

Формула для вкладов с ежемесячной капитализацией

Чтобы рассчитать возможную прибыль в случае выбора вида депозита с капитализацией % с ежемесячным начислением % подойдет такая формула:

S = Р х[1 + (Nхd)/100хD]n, здесь используются следующие обозначения:

n – количество проведенных операций перевода процентов в тело вклада на протяжении полного срока действия договора;

S – сумма вклада на дату окончания действия депозита, которую вкладчик получит на руки;

Р – изначально внесенная сумма на депозит с возможностью капитализации;

N – % ставка (годовая);

d –равняется 30 – кол-во дней, за которые начисляются % до капитализации;

D – дней в году.

Формула для вкладов с ежедневной капитализацией

Если выбрана форма начисления % с ежедневной капитализацией, применяется следующая формула:

S=Рх(1+N/К)хТ, где:

S – суммарный доход;

Р – внесенная при заключении договора сумма;

N – годовая % ставка;

К – 365 или 366 дней;

Т – кол-во дней, на которые открыт депозит.

Формула для вкладов с ежеквартальной капитализацией

В данном случае расчет процентов будет выглядеть следующим образом:

S=Рх(1+ N/4)Т, где:

S – получаемый в конце срока доход;

Р – изначально размещенная сумма на депозите;

N – годовой %;

Т – количество кварталов, на протяжении которых открыт вклад.

Что такое эффективная ставка по депозиту?

Эффективной считается номинальная ставка в сумме с капитализацией, получаемая путем начисления суммы вознаграждения, как на сумму вклада, так и на %, начисленные финучреждением.

Как рассчитать через Excel?

Рассчитать в Excel доход от депозита можно на примере. Если необходимо положить на депозит 50 000 руб. с процентной ставкой 8% на три года с ежемесячной капитализацией и просчитать размер дохода через 36 месяцев, нужно составить таблицу, в которую внести 5 столбиков:

1 – сверху вниз указываются месяцы от 1 до 36;

2 – (В4) вписывается в строку сумма вклада – 50 000 руб.;

3 – (С4) указывается % – 8;

4 – (D4) вставляется формула для расчета ежемесячных %: =B4*$C$4/12, в которой В4 – сумма вклада, С4 -% (нужно проставлять значок $, чтобы формула выбирала данное поле, или путем выделения графы С4 курсором с нажатием клавиши F4 на клавиатуре), 12 – месяцы (% высчитывается в годовых);

5 – (Е4) считается новая сумма вклада, которая будет использована для начисления процента. Нужно написать формулу =B4+D4, в которой В4 – сумма вклада, D4 – сумма %, которые были начислены. Это будет новая сумма вклада, исходя из которой начисляются %.

В графу В5 заносится формула = Е4, в которой Е4 – это сумма вклада на истекший месяц с процентами.

Далее нужно скопировать формулы:

• подвести курсор к углу ячейки В5, он изменится с белого плюса на черный;
• потянуть его вниз, произойдет автоматическое копирование формулы из этой ячейки в другие;
• эту же операцию нужно выполнить с формулами, вписанными в ячейки D4, E4.
• В итоге, если все выполнено правильно, должен получиться ответ 63 512 руб.

Как рассчитать онлайн?

Онлайн расчет процентов можно осуществлять на сайте банка, выбранного для размещения депозита. Для этого нужно найти на странице банка онлайн калькулятор вкладов, ввести в него требуемые данные и рассчитать:

• сумму;
• срок;
• дату начала размещения вклада;
• % ставку;
• период капитализации;
• пополнение (если возможно).

Пример расчета

Расчет при ежемесячной капитализации:

Исходные данные:

Сумма вклада – 50 000 руб.;

Годовая ставка – 8%;

Срок вклада – 12 мес.

50 000 х(1+0,08/12)12= 54 150 руб.

Налоги на доход по вкладам

Резиденты должны платить 35% налога с доходов по депозитам, нерезиденты – 30% (НК РФ ст.224). Этот налог будет взят с размера %, превышающих нормативный показатель. Для вкладов в рублях при превышении размера ключевой ставки, составляющей 7,5%. Банки в основном, предлагают проценты, не превышающие этот порог, поэтому платить налог с доходов от вкладов обычным вкладчикам не придется.

Источник: https://www.Sravni.ru/vklady/info/formula-rascheta-procentov-po-vkladam/

Простые проценты. Решение задач

Задачи на простые проценты встречаются в школьном курсе алгебры, экономике, банковской сфере и т.д. Без понимания их содержания и знания формул решить задачи часто бывает сложно. Ниже на распространенных примерах будут даны основные задачи и формулы для их решения.

Процентом ( процентом ) от числа А называется одна сотая часть этого числа. Слово «процент» произошло от латинского pro centо, что значит «с сотни ». Обозначение процентов «%» происходит от искажения письменного сto.
Например: 10% = 0,1; 10 часть числа А.

В случае кредитов и депозитов используют формулы для вычисления простых процентов на период в годах, месяцах и днях. Задачи не требуют сложных вычислений и понравятся как школьникам, так и тем, кто первый раз знакомится с процентами.

На практике проценты используют в банковской сфере, химии, медицине, хозяйстве.

Другая часть задач касается нахождения содержания чего-то по известным процентами, или наоборот – за содержанием найти процентное соотношение.

Оба типа задач будут рассмотрены ниже.

Простой процент на период в годах

Формула простого процента на период в годах
P[i]=P*(1+n/100*r) где P[i] – увеличение величины P через r лет, если ставка составляет n процентов. Величиной P могут выступать депозиты, кредиты, материалы.

Задача 1. Вкладчик разместил сумму размером 2400 рублей в банк. Определите, какую сумму получит вкладчик через 3 года, если процентная ставка составляет 19 % в год.

Решение: Данные задачи подставляем в формулу простых процентов
P[3]=2400*(1+19/100*3)=3768 (рублей.)
Таким образом за 3 года вкладчик получит 3768 рублей.

Обратная задача на проценты

Обратной задачей на проценты называют такую, в которой за неизвестные выступают количество лет или процентная ставка.

Задача 2. Вкладчик взял в кредит 3000 рублей и должен вернуть через пять лет. Найти процентную ставку кредита, если известно, что нужно отдать банку 8100 грн.

Решение: Выведем формулу для этой задачи.
P[i]=P*(1+n/100*r); P[i]/P=1+n/100*r;

n= (P[i]/P-1)/r*100.

Выполняем вычисления по выведенной формуле
n= (8100/3000-1)/5*100=1,7/5*100=34 (%).
Следовательно, процентная ставка кредита составляет 34 %. Если в обратной задачи на проценты нужно найти количество лет, то нужная формула на основе предыдущих выкладок будет выглядеть

r= (P[i]/P-1)/n*100

Расчет простых процентов за период в несколько месяцев

Формула простых процентов в этом случае будет иметь вид
P[i]=P*(1+n/100*m/12)здесь обозначено m – количество месяцев (month).

Задача 3. Вкладчик разместил сумму размером 1600 рублей в банк на один год, однако ему пришлось забрать деньги через семь месяцев. Процентная ставка при досрочном снятии депозита составляет 9 % в год. Найти сумму, которую получит вкладчик.

Решение: Применяем формулу для вычислений

P[3]=1600*(1+9/100*7/12)=1684 (рублей.)
За 7 месяцев вкладчик получит 1684 рублей. Из приведенной формулы достаточно просто получить все необходимые величины для обратной задачи. Количество месяцев определяют по формуле

m= (P[i]/P-1)/n*100*12

а процентную ставку находят из зависимости
n= (P[i]/P-1)/m*100*12

Расчет простых процентов за период в днях

Данный тип задач применяют при имитации кратковременных кредитов или депозитов. Формула начислений имеет вид
P[i]=P*(1+n/100*d/365)

здесь d – количество дней.

Задача 4. Заемщик получил кредит на сумму 20000 рублей под 32% годовых. Через 240 дней кредит был полностью погашен. Рассчитайте, какую сумму заемщик отдал банку? Насколько отличается эта сумма от одолженной?

Решение: Применяем формулу простых процентов для вычислений
P[i]=20000*(1+32/100*240/365)=24208,22 (рублей)
24208,22-20000=4208,22 (рублей)
Получили, что за этот период насчитана сума 4208,22 рублей.

Простые проценты в математике

Задача 5. В класс закупили 3 энергосберегающие окна, которые на 20 % дороже обычных. Сколько потратили денег, если за обычные окна нужно заплатить 1400 гривен.

Решение: Найдем цену энергосберегающего окна
P[в]=1400*(1+20/100)=1680 (грн.) За три окна заплатили

1680*3=5040 (грн).

Задача 6. В бочке объемом 200 литров перевозили масло . На станции отлили 60 литров. Сколько процентов от обьема осталось?

Решение: Задача состоит в нахождении количества в процентах масла от общего объема бочки.
200-60=140 (л);
140/200*100%=70 %
Осталось 70% объема бочки.

Задача 7. При несвоевременной уплате долгов насчитывают 2% пени за каждый просроченный день. Какую сумму нужно заплатить через 12 дней после срока погашения 500 рублей долга?

Решение: По формуле простых процентов находим
P[i]=500*(1+2/100*12)=620 (рублей)
Нужно заплатить 620 рублей.

Рассмотрим задачи из учебника для 9 класса авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир « Аглгебра ». (Номер в скобках)

Задача 8. (542) К сплаву массой 600 г, содержащему 12 % серебра, добавили 60 г серебра. Какое содержание серебра в новом сплаве?

Решение: Определяем сколько грамм серебра в первом сплаве
P[i]=600*12/100=72 (г)
К найденному значению добавляем 60 грамм серебра
P1=72+60=132 (г) При определении процентного содержания серебра не следует забывать, что вес нового сплава вырос на массу серебра, которую добавили. Если би Вы вычисляли следующим образом

132/600*100%=22%

то получили – неправильный результат .

ЗАПОМНИТЕ: в подобных задачах сначала находят меру ( вес, объем, длину) нового объекта, а затем находят содержание.

В заданной задачи новый сплав получит массу

P2=600+60=660 (г)

а процентное содержание серебра

P1/P2*100%=132/660*100%=20 %

будет следующим – 20%.

Задача 9. (543) В саду росли яблони и вишни, причем яблони составляли 42% всех деревьев. Вишен было на 48 деревьев больше, чем яблонь. Сколько деревьев росло в саду?

Решение: К правильному ответу можно идти несколькими способами. Рассмотрим следующий из них. Пусть яблони составляют 42% всех деревьев, тогда вишни

100-42=58%.

Вишен на 48 больше нежели яблонь. Разница между ними в процентах составляет

58-42=16%

а в количестве – 48 деревьев. Задача состоит в нахождении количества деревьев, поэтому складываем отношения

16% – 48 деревьев
100 % –Х деревьев

Отсюда находим количество деревьев в саду

Х=100*48/16=300 (деревьев).

Задача 10. (544) За два дня был проложен кабель. За первый день проложили 56% кабеля, а за другой – на 132 м меньше, чем первого. Сколько всего метров кабеля было проложено за два дня?

Решение: Задача похожа на предыдущую. За второй день проложили
100-56=44% кабеля, разница между первым и вторым днем составляет

56-44=12%

и составляет 132 метра. На основе этого составляем отношение

12% – 132 м

100 % –Х м Отсюда находим искомую длину

Х=100*132/12=1100 (м.)

За два дня проложили 1100 м.. кабеля.

Задача 11. (545) За первый день мальчик прочитал 25% всей книги, за второй – 72% от количества страниц что осталась, а за третий – остальные 84 страницы. Сколько страниц в книге?

Решение: 72 % процента от остатка книги составляет
72*(100-25)/100= 54%. На третий день оставалось прочитать

100-25-54=21%

или 84 страницы. Составляем соотношение

21% – 84 ст
100 % –Х ст

с которого находим

Х=100*84/21=400 (ст),

что книга содержит 400 страниц.

Сложные задачи на простые проценты

В данную категорию входят задачи , которые вызывают немало трудностей у школьников. Однако , если достаточно хорошо разобраться в их решении, то все сложности отходят на второй план.

Задача 12. (547) Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 2% ?

Решение: Находим вес соли в 40 кг морской воды
40*5/100=2 (кг). Находим вес воды, которая содержала 2% соли (2 кг)

2% – 2 кг
100 % –Х кг

или

Х=100*2/2=100 кг.

Сейчас у нас есть 40 кг воды, поэтому нужно добавить

100-40=60 кг

пресной воды.

Задача 13. (554) Перемешали 30- процентный раствор соляной кислоты с 10- процентным раствором и получили 800 г 15 – процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?

Решение: В таких задачах требуется составить два уравнения, решение которых и приведет к отысканию нужных величин.
Обозначим A – вес первого раствора, B – соответственно второго. Тогда из условия задачи составляем два уравнения: первый касается процентных соотношений ( * 100 )

30*A+10*B=800*15

второе – веса смеси

A+B=800.

С второго выражаем одну из неизвестных и подставляем в первое уравнение

A=800-B;
30*(800-B)+10*B=800*15

и решаем его

24000-30*B+10*B=12000; 20*B=24000-12000=12000; B=12000/20=600 (г).Массу первого раствора находим из зависимости

A=800-B=800-600=200 (г).
Следовательно, нужно 600 г 30% раствора и 200 г 10% раствора соляной кислоты.

Задача 14. (560) К сплаву меди и цинка, содержащему меди на 12 кг больше, чем цинка, добавили 6 кг меди. Вследствие этого содержание цинка в сплаве снизилось на 5%. Сколько цинка и сколько меди содержал сплав в самом начале?

Решение: Обозначим вес меди через X, тогда вес цинка – X-12. Процентное содержание цинка при этом составляет

(X-12)/(X+X-12)*100%=(X-12)/(2*X -12)*100%.

К сплаву добавили 6 кг меди. Вес меди теперь составляет X+6, а сплава

X+6+X-12=2*X-6.

Процентное содержание цинка в новом сплаве

(X-12)/(2*X-6)*100% .

Разница между предыдущим сплавом и новым составляет 5%. Это запишем в виде уравнения Делим данную запись на 100% и сводим к квадратному уравнению (избавляемся знаменателей) Упрощаем левую часть уравнения и правую После переноса слагаемых в правую сторону, получим квадратное уравнение Вычисляем дискриминант и корни уравнения Итак имеем не единое, а пару решений. При 21 кг меди получим цинка

X-12=21-12=9 (кг) ,

а при 18 кг меди

X-12=18-12=6 (кг).

Итак возможны два сплавы – 9 кг цинка и 21 меди, 18 кг цинка и 6 меди. Можете убедиться, что при подстановке в процентное уравнения первый сплав будет содержать 30% цинка, а второй – 25% цинка.

Подобных задач Вы встретите в литературе немало. Задачи на проценты требуют от Вас только хорошо разобраться, что известно? и что нужно найти? Все остальное сводится к простым математическим действиям.

Источник: https://yukhym.com/ru/matematika/prostye-protsenty-reshenie-zadach.html